期货定价公式

作者|李伟,中汇期货黑色产业研究负责人,在国内某大型上市钢铁生产企业从事项目管理9年。2005年进入期货行业。从事玉米、大豆、糖、股指、钢筋、铁矿石、焦炭等品种。在指导行业客户利用期货工具完成套期保值和交割方面具有丰富的经验。

国内普遍认为,关于股指期货理论价格的讨论是F=S W-R(其中F代表股指期货价格,S代表现货价格,W代表持有成本,R代表收益)。此外,他们认为套利交易者天然持有权益类资产,需要承担持有成本W并享受收益R;因此,当收益R较低或接近0时,股指期货的理论价格被归一化为高于现货价格。

笔者认为,这种定价模型存在缺陷,股指期货的理论价格应该是一个区域,而不是一个点。原模型自然认为股指期货空套利持有股指现货,股指期货长期套利股指现货保证金成本。实质上,非标准套利模型取代了标准套利模型对股指期货进行定价。基于股指期货理论价格的模型只反映了点,忽略了股指期货远期套利的合理要求,因此不是准确的股指期货理论价格。

如果按照原股指期货的理论价格进行交易,我们会发现,随着时间的推移到交割日,当前价格会被迫收敛,股指期货失去基础,而空方获得基础,恰恰是空方的成本。换句话说,多头为空头干活。根本原因是在定价公式推导出来之前,已经假设了多头的成本。这种定价理论给期货市场带来了不必要的争议。如果公平考虑交易双方的成本要求,股指期货的定价与融资融券的利差有关。

简化推导,股指期货的正确定价公式应该如下:

F =S – S×q×T/365- S×(r2- r1)×T/365 .

其中:F是期货价格

s是现货价格。

q是股息率

期货到期日

R1是市场融资利率,按单利计算。

R2是市场贷款利率,按单利计算。

这个公式表明,股指期货价格F应该等于:现货价格S-成分证券的股息-融资与融资的利差。公式显示,股指期货的价格应该低于现货价格。

为了便于讨论,我们做了一些假设:

①交易成本为0,税收为0。

②期货保证金的杠杆率为l。

③期货合约持有至到期交割,交割成本为0。

④无流动性困难。

⑤没有歧视性的市场体系。

⑥正现金流入,负现金流出

我们知道,股指期货的公允价格应该使市场保持均衡状态,没有套利机会,交易双方有均等的获利机会。我们以此为线索,在市场上寻找一个公平的价格。

(一)股指期货的买入价格。

在这种套利模式下,交易者持有多个股指的期货头寸和现货股票的空头寸。

t=0时,利率r1融资F(T)×L,证券以利率r2和现货价格S0进行整合(不会产生现金流,但会产生成本);证券以现货价格S0卖出后获得现金S0;并以利率r1贷出钱S0;同时在期货市场上,F(T)的价格会买入t=T,期货合金占用保证金的比例为L,会占用保证金F (T) × L。

在t=T时收到释放的期货保证金F(T)×L;偿还资金F(T)×L,支付占用资金利息F(T)×L×R1×T/365;在F(T)购买和偿还资产的价格;支付保证金利息s0×R2×T/365;保证金期间支付红利s0×q×t/365;同时得出贷款利息S0×r1×T/365和本金S0。

既然初始现金流为0,那么在没有套利的情况下,T现金流也应该为0。如果忽略保证金的资金成本因素,那么股指期货的买入价应该是:

f(T)= S0-S0×q×T/365-S0(R2-R1)×T/365①

上式中,S0×q×T/365代表该期间成分证券的分红Q,S0 (r2- r1)×T/365为利息差与融资的利息差R。

因此,①可表示为:f (t) = s0-q-r .以我国为例,融资利率定为7.86%,融资融券利率为90.86%(上海证券报)。所以项S0(r2-r1)×T/365大于0,即股指期货买入价低于现货价。

(二)股指期货的卖出价格

这种套利模式下的交易者持有股指期货的空首单和股票现货的多头。

T=0时,利率r1并入资本S0F(T)×L;现货价格为S0证券;市场对所有投资者一视同仁,投资者可以持有证券S0进行融资,利率为r2(不产生现金流,但产生收益);同时,期货市场卖出的t=T股指期货合约在F(T)到期,占用的交易保证金为F (T) × L。

t=T时,期货持仓结束,收到期货保证金f(T)×l;偿还本金F(T)×L,偿还资金占用利息-F(T)×L×R1×T/365;收回证券,得到保证金利息s0×R2×T/365;s0×q×T/365;用F(T)以现金价格卖出证券F(T);偿还本金s0;并偿还本金利息S0×r1×T/365。

同样,在t=T时刻,现金流也应该是0。如果不考虑期货保证金占用的影响,我们可以得出这样的结论:

f(T)= S0-S0×q×T/365-S0(R2-R1)×T/365②

我们发现①和②是同一类型,可以表示为:F (t) = S0-Q-R需要注意的是,股指期货的理论价格F (t)也低于现货价格S0。

下图显示了双方要求的价格与理论价格之间的差异。F(T)2代表期货空头部套利者的价格要求,F(T)1代表期货多头套利者的价格要求。这里L1是期货多方资金成本的换算系数,L2是期货空资金成本的换算系数。

从上图可以看出,F(T)= S0-Q-R是双方认可的价值中心。

香港恒生指数期货SP500从股指期货的实践来看,原来的理论并不适用。我们选取了恒生指数2010年2月3日至5月20日的254个基准数据。除了现货月合约中有12个基差数据(现货价格-期货价格)为负外,其他合约的基差数据均为正。换句话说,现货价格高于期货价格。

从SP500股指期货和现货价格的对比分析来看,也表现出相似的特征。正基数数据远远超过负基数数据。

以上分析说明,股指期货的基础是股指期货市场的常态。笔者认为,随着时间的推移和市场利益博弈的深入,股指期货的价格会更加理性。

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